profile
Аноним
Геометрия

В прямоугольной трапеции основания равны 16 и 25, а косинус одного из ее углов равен 0,6. Найдите меньшую диагональ трапеции.

Ответ или решение1

Попова Мария
ABCD - прямоугольная трапеция
ВС = 16
AD = 25
cos альфа = 0,6
CH - высота трапеции

Так как высота трапеции перпендикулярна основанию, то BC = AH = 16
Тогда HD = AD - AH
HD = 26 - 16
HD = 9

Рассмотрим треугольник CHD, угол CHD прямой, значит треугольник прямоугольный
По определению косинус острого угла в прямоугольном треугольнике это отношение прилежащего катета к гипотенузе
Пусть CH = a, HD = b, CD = c
Тогда
cos альфа = b/c
0,6 = 9/c
c = 9/0,6
c = 15
CD = c = 15

По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2
a^2 + 9^2 = 15^2
a^2 = 15^2 - 9^2
a^2 = (15-9)(15+9)
a^2 = 6*24
a^2 = 144
a = корень из 144
а = 12
CH = a = 12

Рассмотрим треугольник ACH, угол AHC - прямой, значит треугольник прямоугольный. По теореме Пифагора:
AC^2 = CH^2 + AH^2
AC^2 = 12^2 + 16^2
AC^2 = 144 + 256
AC^2 = 400
AC = корень из 400
АС = 20

Ответ: 20

Рисунок изображен в приложении:
https://postimg.org/image/nbgngffvl/