Захаров Аркадий Из условия известно, что сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Нужно найти его биссектрису. Составим план решения задачи вспомним определение равностороннего треугольника; вспомним свойство биссектрисы равностороннего треугольника; вычислим длину отрезков на которые делит биссектриса сторону, к которой она проведена; вспомним теорему Пифагора; применим ее к одному из треугольников, образованным после проведения биссектрисы и тем самым найдем длину биссектрисы. Определение равностороннего треугольника и свойство биссектрисы Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны. Вспомним свойство биссектрисы равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике биссектриса, проведённая к любой стороне, является также его медианой и высотой, которая делит равносторонний треугольник на равные прямоугольные треугольники. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника. Вычислим длину отрезков на которые делит биссектриса равностороннего треугольника (медиана) опущенная на нее. 14√3 : 2 = 7√3. Найдем биссектрису треугольника Биссектрису можно найти используя теорему Пифагора. Где биссектриса — катет прямоугольного треугольника, сторона треугольника — гипотенуза, и половина стороны, на которую опущена биссектриса — второй катет прямоугольного треугольника. Вспомним теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. c^2 = a^2 + b^2; Находим биссектрису как неизвестный катет: a^2 = c^2 - b^2 = (14√3)^2 - (7√3)^2 = 196 * 3 - 49 * 3 = 588 - 147 = 441; a = √441 = 21. Ответ: длина биссектрисы равна 21.
Устинова Алла Равносторонний треугольник (правильный треугольник) — это треугольник, у которого все стороны равны и все углы равны (по 60°). Медианы, высоты и биссектрисы правильного треугольника совпадают между собой и находятся по одной и той же формуле:m = h = l = (√3 * a)/2,где a — длина стороны правильного треугольника.Подставим данные по условию значения и найдем длину биссектрисы правильного треугольника с длиной стороны 14√3:l = (√3 * 14√3)/2 = ((√3)² * 14)/2 = (3 * 14)/2 = 42/2 = 21.Ответ: l = 21.
