Турова Василиса Для вычисления угла, противолежащего средней стороне можно использовать теорему косинусов, согласно которой квадрат одной из сторон треугольника равен сумме квадратов двух других сторон за минусом удвоенного произведения этих сторон на косинус угла, расположенного между ними: a2 = b2 + c2 – 2bc · cos α. Допустим, АВ = 7 см; ВС = 15 см; АС = 13. Углом, противолежащим средней стороне, в данном случае, есть угол ∠В. АС2 = АВ2 + ВС2 – 2 · АВ · ВС · cos В; 2 · АВ · ВС · cos В = АВ2 + ВС2 – АС2; cos В = (АВ2 + ВС2 – АС2) / (2 · АВ · ВС); cos В = (72 + 152 – 132) / 2 · 7 · 15 = (49 + 225 – 169) / 210 = 105 / 210 = ½, что соответствует 60°. Ответ: угол, противолежащий средней стороне равен 60°.
