Субботина Оксана 1. Найдем неизвестный угол С. Т.к. сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то ∠С = 180° - 20° - 100° = 60°. Напротив большего угла находится большая сторона и, наоборот, напротив меньшего угла — меньшая сторона. В треугольнике АВС сторона ВС — меньшая, т. к. она находится напротив угла 20°. 2. Обозначим АВСD - заданный прямоугольник, АD = а, АС — диагональ, ∠CAD = α (рисунок https://bit.ly/2VgAo7r ). В прямоугольном треугольнике ACD: tg α = CD / AD. CD = AD * tg α = atg α. S = AD * CD = a * atg α = a2tg α. Ответ: S = a2tg α. 3. Пусть АВСD — заданный правильный четырехугольник. Точка О — точка пересечения диагоналей. ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°. В треугольнике АВС по теореме Пифагора АС2 = АВ2 + ВС2. АС2 = (8√2)2 + (8√2)2 = 256. АС = 16. АС является диаметром описанной около четырехугольника окружности (т. к. угол, опирающийся на полуокружность, прямой). АО = ½ АС = ½ * 16 = 8. S = πR2 = π * AO2 = π * 82 = 64π ≈ 200,96. Ответ: S ≈ 200,96.
