Федосей Князев Сумма первых n членов арифметической прогрессии: Sn = ((2a1 + d(n - 1) * n) / 2, где а1 — первый член прогрессии, d — разность, n — число членов прогрессии. Подставляем значения для суммы первых пяти и первых десяти членов: 40 = ((2a1 + 4d) * 5) / 2 = 5a1 + 10d; 155 = ((2a1 + 9d) * 10) / 2 = 10a1 + 45d. После сокращения получаем систему из двух уравнений: 8 = a1 + 2d; 31 = 2a1 + 9d. Из первого уравнения находим a1: a1 = 8 - 2d. Из второго уравнения находим d: 31 = 2 * (8 – 2d) + 9d; 31 = 16 - 4d + 9d; 15 = 5d; d = 3; a1 = 8 - 2 * 3 = 2. Сумма первых 16 членов: S16 = ((2 * 2 + 3 * (16 - 1)) * 16) / 2 = (4 + 3 * 15) * 8 = 392. Ответ: 392.
