Филатов Данила Каноническое уравнение окружности на координатной плоскости Оху с центром в точке С(xс; yс) и радиуса R имеет вид (х – xс)2 + (у – ус)2 = R2. По условию задания R = 5. Неизвестными являются координаты xс и yс центра С данной окружности. Если указанная окружность проходит через точки A(–4; 0) и В(4; 2) (то есть точки А и В принадлежат заданной окружности), то координаты этих точек должны удовлетворить уравнению окружности, то есть при подстановке координат точкек A(–4; 0) и В(4; 2) в уравнение окружности, должны получить верные равенства. Следовательно, получим следующие два уравнения относительно неизвестных координат xс и yс центра С данной окружности: ((–4) – xс)2 + (0 – ус)2 = 52 и (4 – xс)2 + (2 – ус)2 = 52. Эти уравнения позволяют установить: yс = 1 – 4 * xс. Подставляя это выражение вместо yс в любом (например в первом) уравнении, получим 16 + 8 * хс + (хс)2 + 1 – 8 * хс + 16 * (хс)2 = 25 или 17 * (хс)2 = 8, откуда хс = ±√(8/17). Следовательно, при хс = √(8/17) получим yс = 1 – 4 * √(8/17), аналогично, при хс = –√(8/17) имеем yс = 1 + 4 * √(8/17). Таким образом, получили два уравнения окружности: а) (х – √(8/17))2 + (у – 1 + 4 * √(8/17))2 = 25 и б) (х + √(8/17))2 + (у – 1 – 4 * √(8/17))2 = 25. Ответы: а) (х – √(8/17))2 + (у – 1 + 4 * √(8/17))2 = 25 и б) (х + √(8/17))2 + (у – 1 – 4 * √(8/17))2 = 25.
