Никитина Алла Осевое сечение равностороннего конуса - это равносторонний треугольник. Осевое сечение шара - это круг, описанный около равностороннего треугольника. Радиус этого круга и будет искомым радиусом шара. Найдем сторону треугольника. Так как радиус основания конуса равен 6 см, то диаметр (и сторона осевого сечения конуса) равен 12 см. Формула вычисления радиуса окружности, описанной около правильного треугольника: R = а/√3 (R - радиус описанной окружности, а - сторона треугольника). Отсюда находим радиус окружности: R = 12/√3 (см). Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на √3. 12/√3 = (12 * √3)/(√3 * √3) = (12√3)/3 = 4√3 (см). Ответ: радиус шара равен 4√3 см.
