Аноним

Математика

Найти координаты всех вершин параллелограмма если известны координаты одной из вершин A(8, -5) и уравнения двух его сторон

Ответ или решение1

Маркова Дарья

1. Поскольку координаты точки A не удовлетворяют двум уравнениям, то они соответствуют сторонам CB и CD параллелограмма:

{3x + 6y = -69;
{-6x + 9y + 30 = 0;
{y = -0,5x - 11,5; //BC
{y = 2/3 * x - 10/3; //CD

k1 = -0,5;
k2 = 2/3.

2. Уравнение AB:

y + 5 = 2/3 * (x - 8);
y = 2/3 * x - 16/3 - 15/3;
y = 2/3 * x - 31/3.

3. Уравнение AD:

y + 5 = -0,5 * (x - 8);
y = -0,5x + 4 - 5;
y = -0,5x - 1.

4. Решив систему каждой пары уравнений, найдем координаты вершин параллелограмма (http://bit.ly/2ODBDXk):

1)

{y = -0,5x - 11,5; //BC
{y = 2/3 * x - 10/3; //CD
С(-7; -8).

2)

{y = 2/3 * x - 31/3; //AB
{y = -0,5x - 11,5; //BC
B(-1; -11).

3)

{y = -0,5x - 1; //AD
{y = 2/3 * x - 10/3; //CD
D(2; -2).

Ответ: A(8; -5), B(-1; -11), С(-7; -8), D(2; -2).