Коновалов Никита Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = 12 * tg600° * sin1020°. Упростим, по возможности, и вычислим значение выражения Т. Как известно, тригонометрические функции являются периодическими функциями. В частности, наименьший положительный период тангенс функции равен 180°, а для синус функции этот параметр равен 360°. Выполним следующие деления с остатком: 600 : 180 = 3 (остаток 60) и 1020 : 360 = 2 (остаток 300). На основании этих равенств, учитывая периодичности тангенс функции и синус функции, имеем: Т = 12 * tg(3 * 180° + 60°) * sin(2 * 360° + 300°) = 12 * tg60° * sin300°. Применяя формулу приведения sin(360° – α) = –sinα, имеем: sin300° = sin(360° – 60°) = –sin60°. Согласно таблице основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: tg60° = √(3) и sin60° = √(3) / 2. Следовательно, Т = 12 * √(3) * (–√(3) / 2) = –18. Ответ: –18.
