Лазарева Надежда Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GHxi4Y). Прямые ВА1 и ДВ1 скрещивающиеся прямые. Проведем прямую ДЕ1, тогда угол Е1ДВ1 наш искомый угол. Проведем отрезок Е1В1. Е1В1 большая диагональ шестиугольника которая равна диаметру описанной около него окружности, а так как радиус окружности равен длине стороны шестиугольника, то Е1В1 = 2 * АВ = 2 * 1 = 2 см. В прямоугольном треугольнике ДЕЕ1, ДЕ12 = ДЕ2 + ЕЕ12 = 1 + 1 = 2. ДЕ1 = √2 см. Треугольник Е1В1Д прямоугольный с прямым углов в точке Е1, тогда по теореме Пифагора, ДВ12 = ДЕ12 + Е1В12 = 2 + 2 = 4. ДВ1 = 2 см. В треугольнике ДЕ1В1, по теореме косинусов, Е1В12 = ДЕ12 + ДВ12 – 2 * ДЕ1 * ДВ1 * CosЕ1ДВ1. 4 = 2 + 4 – 2 * √2 * 2 * CosЕ1ДВ1 = 6 – 4 * √2 * CosЕ1ДВ1. 4 * √2 * CosЕ1ДВ1 = 6 – 4 = 2. CosЕ1ДВ1 = 1 / 2 * √2 = √2 / 4. Ответ: Косинус угла равен √2 / 4.
