profile
Аноним
Геометрия

В окружности с центром в точке О проведены диаметры АД и ВС,угол ОАВ=65гр.Найдите величину угла ОСД

Ответ 1

Крылов Богдан

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2VeFxgn).

Первый способ.

В треугольниках АОВ и СОД ОА = ОВ = ОС = ОД = R. Угол АОВ = СОД как вертикальные углы при пересечении диагоналей.

Тогда треугольники АОВ и СОД равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно угол ОСД = ОАВ = 650 как углы при основании равных треугольников.

Второй способ.

Угол ДАВ = ОАД = 650 опирается на дугу ВД, тогда дуга ВД = 2 * ОАВ = 2 * 65 = 1300.

Вписанный угол ВСД = ОСД и опирается так же на дугу ВД, тогда угол ОСД = ОАВ = 650.

Ответ: Величина угла ОСД равна 650.